设关于x的方程｜(x-1)(x-3)｜=mx有4个不同的实根，求实数m的取值范围（要过程）

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设f(x)=|(x-1)(x-3)|=|x^2-3x+3|=|(x-2)^2-1|此函数的图像是把函数y=x^2-4x+3的图像沿着x轴向上折起得来。所以在x=2处有极大值y=1，在x=1;3处有最小值y=0。设g(x)=mx,这是一条经过原点的直线，它与前者相交时得到4个交点的时候，容易看到此直线应该界于横轴和曲线段:y=-(x^2-4x+3);(1

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设y1=｜(x-1)(x-3)｜；y2=mx；在坐标轴中画出y1和y2的图像。前者是y轴负轴部分上翻的抛物线，后者是过原点，斜率不定的旋转直线。观察图像，可知，题目的条件是两图像有四个交点的条件。以下就不用多说了吧