AB=AC,∠ABD=∠ACD,DE垂直BA于E，DF垂直AC于F，求证：DE=DF
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连线AD，再连接BC。△ABC为等腰△，所以,∠ABC=∠ACB，用已知的,∠ABD=∠ACD与它们相减，得到 ∠CBD=∠BCD，所以 △DBC为等腰△，所以BD=CD。则，△ABD全等于△ACD，∠BAD=∠CAD。所以，AD是∠A的平分线。则点D到角两边的垂线DE=DF。 证毕。
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连接BC。 因为AC=AB，所以∠ACB=∠ABC。 又因为∠ACD=∠ABD， 所以∠ACD-∠ACB=∠ABD-∠ABC； 所以∠BCD=∠CBD； 所以CD=BD。 因为∠ACD=∠ABD，所以∠EBD=∠FCD，所以∠BDE=∠CDF。 在△BDE与△CDF中，有： ∠DBE=∠FCD，CD=BD，∠BDE=∠CDF， 所以△BDE≌△CDF； 所以DE=DF。
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连接AD可证△ABD≌ACD所以BD=DC因∠ABD=∠ACD 所以∠DBE=DCF又因DE垂直BA于E，DF垂直AC于F所以△DEB≌DFC所以DE=DF