在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面边长为2^(1/2),侧棱长为3^（1/2），E,F分别是AB',CB'的中点，求证：平面D'EF垂直于平面AB'C。请写清详细步骤，谢谢。
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如图作辅助线，H是AC的中点因为AB=BC=√2 ；B'B=√3 ，所以 BH=1 , B'H=2 , ∠BB'H=30°, ∠HB'D'=60°因B'H=2 , 所以B'G=1 ；因A'B'=A'D'=√2 , 所以D'B'=2 ,即D'B'=2B'G所以∠D'GB'=90°,D'G⊥B'HD'G=√3由A'A=√3 , A'B'=√2 , 知AB'=√5 , A'E=(√5)/2又因A'D'=√2 , 所以D'E=(√13)/2由于D'G=√3 ；EG=EF/2=AC/4=1/2所以D'E^2 = D'G^2 + EG^2 , D'G⊥EG所以，平面D'EF垂直于平面AB'C