已知x>-1,n≥2且n∈N+.比较(1+x)^n与1+nx的大小.
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用数学归纳法。1)n=2时(1+x)^2=1+2x+x^2=1+2x.显然成立。2)假设(1+x)^k=1+kx成立(k=2，k∈N+)x=-1---1+x=0---(1+x)^k*(1+x)=(1+kx)(1+x)---(1+x)^(k+1)=1+(k+1)x+x^2 & x^2=0---1+(k+1)x+x^2=1+(k+1)x---(1+x)^(k+1)=1+(k+1)x就是说对于任意的不小于2的自然数k，当(1+x)^k=(1+kx)时，都有(1+x)^(k+1)=1+(k+1)x成立。根据数学归纳法原理知道，对于一切不小于2的自然数n，x=-1:(1+x)^n=1+nx.
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我同意上面回答