已知数列{An},满足A1=1,An=A1+2A2+3A3+...+(n-1)An-1(n-1是项数(n>=2),则{An}的通项是什么,详细一点,谢谢啦~0~!
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Ａn=Ａ1＋２Ａ2＋3Ａ3＋...＋(ｎ－１)Ａn-1……①Ａn+1=Ａ1＋２Ａ2＋３Ａ3＋……＋(ｎ－1)Ａn-1+ｎＡn……②②-①得:Ａn+1－Ａn＝ｎＡn．∴Ａn+1＝(ｎ＋１)Ａn．∴Ａn+1／(ｎ＋１)＝Ａn．∴Ａn+1／(ｎ＋１)！＝Ａn／ｎ！(ｎ≥２)∴(ｎ≥２){Ａn／ｎ！}是常数列.即:Ａn／ｎ！＝Ａ2／２！∴(ｎ≥２)Ａn＝ｎ！Ａ2／２！又∵Ａ2＝１∴(ｎ≥２)Ａn＝ｎ！／２则{An}ｎ＝１时,Ａn=Ａ1＝１,ｎ≥２时,Ａn＝ｎ！／２
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An=A1+2A2+3A3+...+(n-1)An-1(n=2)An-1=A1+2A2+3A3+...+(n-2)An-2(n=3)An=A1+2A2+3A3+...+(n-1)An-1=An-1+(n-1)An-1=nAn-1(n=3)An/An-1=n(n=3)An=A1（A2/A1）（A3/A2）（A4/A3）...（An/An-1）=1*1*3*4*5...*n=n！/2