已知过椭圆8x^2+9y^2＝72的一个焦点，且斜率等于2的直线与椭圆交于M,N两点（1）求|MN|（2）求M,N与另一焦点所连线段长度的和
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1.取椭圆8x^2+9y^2＝72的一个焦点为F1(-1,0)，则过F1点且斜率等于2的直线 为：y=2(x+2)，代入椭圆方程并整理得：11x^2+18x-9=0，设交点为M,N 则由弦长公式可得：|MN|=√(1+4)*[√18^2-4*11*(-9)]/11=60/11;2.因为MN+MF2+NF2=(MF1+MF2)+(NF1+NF2)=4a=12, 所以M,N与另一焦点所连线段长度的和：MF2+NF2=12-MN=12-(60/11)=72/11.
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设N（x1，y1），M（x2，y2）因为c=1，不防设过右焦点F1（1，0）所以直线方程y=2x-4联立椭圆方程得11x^2-36x-54=0│x1-x2│=12√5/11，|MN|=|=√(1+4)*12√5/11=60/11MF2+NF2=4a-MN=12-60/11)=72/11.
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柳兄做的对滴!!!
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解:∵椭圆8x^2+9y^2＝72。。。(1) ∴x＾/9+y＾/8=1 a＾=9 b＾=8 c＾=a＾-b＾=1又∵直线L过椭圆一个焦点,且斜率等于2。而椭圆为对称图形。令直线过椭圆左焦点F2∴直线L方程为y=2x+2。。。。。(2)解(1)(2)求得直线与椭圆交点坐标为M{(-9+6√5)/11,(4+12√5)/11}N{(-9-6√5)/11,(4-12√5)/11}。│MN│＾={(4+12√5)/11-(4-12√5)/11}＾+{(-9+6√5)/11-(-9-6√5)/11}＾=(5×12/11)＾│MN│=60/11│MF1│＾={(4+12√5)/11}＾+{(-9+6√5)/11-1}＾=(1316-144√5)/121│NF1│＾={(4-12√5)/11}＾+{(-9-6√5)/11-1}＾=(1316+144√5)/121∴M,N与另一焦点所连线段长度的和=│MF1│+│NF1│=(2/11){√(329-36√5)+√(329+36√5)}。