已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a,b属于（0，正无穷），P为双曲线上任一点，角F1PF2=a，试求三角形F1PF2的面积
热心网友
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a,b属于（0，正无穷），P为双曲线上任一点，∠F1PF2=α，试求三角形F1PF2的面积 解：由双曲线定义，|PF1-PF2|=2a，即：|PF|^+|PF2|^-2|PF1||PF2|=4a^........(1)由余弦定理，△F1PF2中，|F1F2|^=|PF|^+|PF2|^-2|PF1||PF2|cosα=4c^.....(2)(2)-(1):2|PF1||PF2|(1-cosα)=4(c^-a^)=4b^△F1PF2的面积S=(1/2)|PF1||PF2|sinα=b^sinα/(1-cosα)