一; 2004减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,以此类推,一直减到1/2004,那么最后剩下的数是多少? 二;计算(1/2+1/3+......+1/1997)(1+1/2+.....+1/1996)-(1+1/2+......+1/1997)(1/2+1/3+......+1/1996)
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一; 2004减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,以此类推,一直减到1/2004,那么最后剩下的数是多少?解：依题意得2004*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4).......(1-1/2004)=2004*(1/2)(2/3)(3/4).......(2003/2004)=2004*(1/2004)=1二;计算(1/2+1/3+......+1/1997)(1+1/2+.....+1/1996)-(1+1/2+......+1/1997)(1/2+1/3+......+1/1996) 解：设1/2+1/3+......+1/1997=p ，1/2+1/3+......+1/1996=q则原式= p（1＋q）－（1＋p）q = p－q=1/1997
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一：2004减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,以此类推,一直减到1/2004,那么最后剩下的数是多少? 解: 2004*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)。。。。。。。(1-1/2004) =2004*(1/2)(2/3)(3/4)。。。。。。。(2003/2004) =2004*(1/2004) =1 答：最后剩下的数为1。二:计算(1/2+1/3+。。。。。。+1/1997)(1+1/2+。。。。。+1/1996)-(1+1/2+。。。。。。+1/1997)(1/2+1/3+。。。。。。+1/1996) 解：设1/2+1/3+。。。。。。+1/1997=a，1/2+1/3+。。。。。。+1/1996=b 则原式= a（1＋b）－（1＋a）b = a-b =1/1997。
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楼上的解答都很漂亮啊
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一． 减去１／２意味着剩下１／２，减去１／３意味着剩下２／３……， 所以２００４*１／２*２／３*３／４……２００３／２００４＝１二． 设Ａ＝（１／２＋１／３……１／１９９７）．Ｂ＝（１+１／２+１／３+…… +１／１９９６）． 则原式＝ＡＢ-（Ａ+１）（Ｂ-１） ＝ＡＢ-（ＡＢ-Ａ+Ｂ-１） ＝ＡＢ-ＡＢ＋Ａ-Ｂ＋１ ＝Ａ－Ｂ＋１ 因为Ａ－Ｂ＝－１９９６／１９９７， 所以原式＝-１９９６／１９９７+１ ＝１/１９９７
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2004*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*...*(1-1/2004)=2004*1/2*2/3*3/4*...*2003/2004=2004*1/2004=1设1/2+1/3+1/4+...+1/1996为x(x+1/1997)(1+x)-(1+x+1/1997)x=x^2+1998/1997*x+1/1997-(x^2+1998/1997x)=1/1997
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1.2004*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4).......(1-1/2004) =2004*(1/2)(2/3)(3/4).......(2003/2004) =2004*(1/2004) =12.设 1/2+.....+1/1996 =a 原式=(1+1/1997+a)a-(1+a)(1/1997+a) =a+1/1997a+a^2-1/1997-a-1/1997a-a^2 =1/1997