椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右焦点为F1 F2,M是椭圆上一点,MF2垂直X轴,A为右顶点B点为上顶点,线段AB中点在OM上,又F1到OM的距离为 "(根号6)/3",求椭圆的方程.
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解:设M(c,y),代入椭圆x^/a^+y^/b^=1中得:y^/b^=1-c^/a^=b^/a^∴y=b^/a(y＞0)又∵线段AB中点在OM上,可得:∠BAO=∠AOM[直角三角形斜边中点到三顶点距离相等]∴△ABO∽△MOF2∽△NOF1∴(b^/a):b=c:a,则:b=c又|NF1|:b=c:|AB|有a^=2c^,|AB|^=3c^,|NF1|=(√6)/3,∴c=b=√2,a=2椭圆方程:x^/4+y^/2=1