1，已知函数f(x)=ax+1/x+2(a不等于0.5)在(-2,正无穷）上是增函数，求实数a的取值范围.2，已知函数f(x)=(m-2)x~-4mx+2m-6的图象与x轴负半轴有交点，求实数m的取值范围.
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1，已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)(a≠0。5)在(-2,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。2，已知函数f(x)=(m-2)x^-4mx+2m-6的图象与x轴负半轴有交点，求实数m的取值范围。 1，设x1,x2∈(-2,+∞),且-2＜x1＜x2∴f(x1)-f(x2)=(aｘ1＋１)/(ｘ1＋２)-(aｘ2＋１)/(ｘ2＋２)=[(aｘ1＋１)(ｘ2＋２)-(aｘ2＋１)(ｘ1＋２)]/(ｘ1＋２)(ｘ2＋２)=[２aｘ1＋ｘ2-２aｘ2－ｘ1]/(ｘ1＋２)(ｘ2＋２)=[(２a－１)(ｘ1-ｘ2)]/(ｘ1＋２)(ｘ2＋２)∵函数f(x)=(ax+1)/(x+2)(a≠0。5)在(-2,+∞)上是增函数。∴f(ｘ1)＜f(ｘ2)。而f(x1)-f(x2)=[(２a－１)(ｘ1-ｘ2)]/(ｘ1＋２)(ｘ2＋２)＜0∵(ｘ1＋２)＞0,(ｘ2＋２)＞0,ｘ1-ｘ2＜0则２a－１＞0,∴a＞0。5解:当m-2=0。即m=2时,f(x)=-8x-2。令f(x)=0,则x=-1/4。函数f(x)的图象与x轴负半轴有交点当m-2≠0,f(x)=0是一元二次方程。①方程有异号二根时,(2m-6)/(m-2)＜02＜m＜3②方程有二负根(二重负根或一负根一根为0)时,△=16m^-4(m-2)(2m-6)≥0且4m/(m-2)＜0且(2m-6)/(m-2)≥0∴{m|m≤-6或m≥1}∩{m|0≤m＜2}∩{m|m＜2或m≥3}=￠综上所述:2≤m＜3。