证明：f(x)=√x在[0,+∞]上是增函数
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0 f(x1)=√x1 0, f(x2)=√x2 0[f(x1)]^2 = x1, [f(x2)]^2 = x2[f(x2)]^2 - [f(x1)]^2 = [f(x2) + f(x1)]*[f(x2) - f(x1)] = x2-x1 0== f(x2) - f(x1) 0== f(x)=√x在[0,+∞]上是增函数
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△f(x) = f(x +△x) - f(x) = √(x +△x) - √x = [√(x +△x) - √x][√(x +△x) + √x]/][√(x +△x) + √x] = △x/[√(x +△x) + √x]由于分母[√(x +△x) + √x]＞0，所以当△x＞0时，△f(x)＞0。故f(x)=√x在[0,+∞]上是增函数。