已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x+4则f(x)=___________.答案是f(x)=x^2-2x+1我想知道解法!摆脱大家多多帮助谢谢~
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已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x+4则f(x)=___________。解:设f(x)=ax^2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c;f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c所以:f(x+1)+f(x-1)=a[(x+1)^2+(x-1)^2]+b[(x+1)+(x-1)]+2c =a[2x^2+2]+2bx+2c =2ax^2+2bx+2a+2c又因为:f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x+4所以有:2a=2 2b=-4 2a+2c=4即:a=1 b=-2 c=1所以所求的函数为:f(x)=x^2-2x+1 以上求解函数的方法叫待定系数法,在求解函数题的过程中常常用到,希望你能很熟练地掌握它。如果你掌握了它,它就会成为你学好数学的一个利器。 祝你学习进步!。