在圆x^+y^=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点坐标是？
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好求呀,根据点到直线的距离公式,设圆上任意一点的坐标为(2sint,2cost),其到直线4x+3y-12=0的距离显然易求。自己算吧下面仅是我自己算的结果，你可以作为参考圆上一点(2sint,2cost)到直线4x+3y-12=0的距离为d=|4*2sint+3*2cost-12|/√(4^2+3^2)=|10sin(t+37度)-12|/5显然，当sin(t+37度)=-1即t=-127度时距离d取最大值22/5当sin(t+37度)=1即t=53度时距离d取最小值2/5此时，圆上该点坐标为（8/5，6/5）。其实，这道题用其他方法一样可以做出来，之所以采用这种方法，不仅仅考虑到这种方法基本上不用算，省时省力，更重要的是这种圆上坐标用三角函数表示的方法即圆的参数表示法以后会经常用到，学会它会对你以后的学习大有帮助的。希望你能把它学会。我看了一下，现在已经有多种方法，不过哪种方法最好，我想你一比较便知。不用我多说。
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1.因为圆心O(0,0)到直线4x+3y-12=0的距离为12/5,所以圆x^2+y^2=4上的点到直线 4x+3y-12=0的距离的最小值为:12/5-2=2/5;2.那么，可以先求出过圆心O(0,0)作垂直于直线4x+3y-12=0的直线方程为:3x-4y=0;3.于是，把直线方程为:3x-4y=0代入圆方程x^2+y^2=4，即可求得这点的坐标为： (8/5,6/5). 即在圆x^２+y^２=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点坐标是(8/5,6/5).
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把圆x^+y^=4上与直线4x+3y-12=0 的图像作出来数图结合啊过圆心0(0,0),且垂直与直线L:4x+3y-12=0的直线L1,与圆x^+y^=4的两个交点,一个为max,一个为min.直线4x+3y-12=0可以写成Y=(-4/3)×X+4 其中K=-4/3直线L1垂直于直线L 所以直线L1的斜率K1=-1/K=3/4直线L1方程为Y=(3/4)×X....(1)x^+y^=4......(2)由(1)(2)得:X1=8/5 Y1=6/5 X2=-8/5 Y2=-6/5
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该圆圆心是(0,0),过圆心且与已知直线垂直的直线的方程是: 3x-4y=0联立3x-4y=0与x^2+y^2=4有,交点坐标为(4'2/5,3'2/5),(-4'2/5,-3'2/5),经检验有,(4'2/5,3'2/5)到圆的距离最近,(-4'2/5,-3'2/5)到圆的距离最远.
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解:过圆心0(0,0),并且垂直与直线L:4x+3y-12=0的直线L1,与圆x^+y^=4的两个交点,一个为最大,一个为最小.直线4x+3y-12=0可以写成Y=(-4/3)×X+4 其中K=-4/3直线L1垂直于直线L 所以直线L1的斜率K1=-1/K=3/4直线L1方程为Y=(3/4)×X....(1) x^+y^=4......(2)解(1)(2)得:X1=8/5 Y1=6/5 X2=-8/5 Y2=-6/5
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就是过圆心与直线垂直的直线与圆的交点之一,另一为最大.过圆心(0,0)与直线垂直线方程为y=3/4x,将它与圆方程联立,求交点:x平方+[(3/4)x]平方=4,得x=±8/5,两交点为A(-8/5,-6/5),B(8/5,6/5)B点为所求距离最小点.(多余的话:A为.....最大...点)你可以画个图:圆心O(0,0),半径2,直线过(3,0)和(0,4),圆上的点B(8/5,6/5)与它最近.