设二阶线性常系数齐次微分方程y''+by'+y=0的每一个解y(x)都在区间（0，+∞）上有界，则实数b的取值范围是？请指教
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特征方程：x^2+bx+1=0的根为r1=[-b+√（b^2-4）]/2，r2=[-b-√（b^2-4）]/2。1。r1，r2为实数。==》|b|≥2，ⅰ）|b|=2，方程的解为Ae^（-bx/2）+Bxe^（-bx/2），只有b=2时，方程的每一个解y(x)都在区间（0，+∞）上有界。ⅱ）|b|2，方程的解为Ae^（r1x）+Bxe^（r2x），只有0r1r2时，方程的每一个解y(x)都在区间（0，+∞）上有界,此时b0，即，b2。2。r1，r2不为实数，方程的解为Ae^（r1x）+Bxe^（r2x），只有0≥Re（r1）=Re（r2）=-b/2时，方程的每一个解y(x)都在区间（0，+∞）上有界,即，2b≥0。3。所以实数b的取值范围是b≥0。