己知直线L:Y = X + B，曲线C：Y =√1–X^2有两个公共点，求B的取值范围。

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直线L:y=x+b,曲线C:y=√(1-x^2)是一个半圆，(因为y=0所以是圆x^2+y^2=1的上半部分)。画出图形，容易看到直线L与半圆C相交于两点的部分是界于第二象限内的切线与经过半圆与负半x轴以及正半y轴的交点的弦之间的部分。该切线方程是x-y=-√2---y=x+√2,弦的方程是x-y=-1---y=x+1.所以取值范围是：-√2

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由题Y=X + B=√1–X^2有X^2+2BX+B^2=1–X^2即2X^2+2BX+B^2-1=0因有两个公共点,故方程有两个不同的解(2B)^2-4*2*(B^2-1)0解得B√2或B<-√2