圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)*x+(m+1)*y-7m-4=0(m∈R).证明:不论m取何值，直线l与圆C恒相交于两点。
热心网友
圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)*x+(m+1)*y-7m-4=0(m∈R).证明:不论m取何值，直线l与圆C恒相交于两点。 解:直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.可化为:(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.当:2x+y-7=0且x+y-4=0,即:x=3且y=1,有0×m+0=0成立.这说明直线l过定点P(3,1),又P(3,1)在圆C:(x-1)^+(y-2)^=25内部[:(3-1)^+(1-2)^=4+1=5＜25]∴不论m取何值，直线l与圆C恒相交于两点。
热心网友
只需要证明圆心到直线的距离小于半径即可。