已知圆M :x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的一动点, QA,QB分别切圆M于A,B两点如果︱AB︱=4√2/3,求直线MQ的方程求动弦AB的中点P的轨迹方程
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已知圆M :x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的一动点, QA,QB分别切圆M于A,B两点如果︱AB︱=4√2/3,求直线MQ的方程。求动弦AB的中点P的轨迹方程 如图：在Rt△AMP中，MA＝1 ，PA＝2√2/3 所以PM＝1/3 ,由射影定理得：MA^2 = MP*MA所以 MA = 3 ,设Q的坐标为(n,0)则 n^2 + 4 = 9 ,所以n＝±√5所以直线MQ为：y/2 ± x/√5 = 1设P(m,n) ,则直线MP为: (y-2)/x = (n-2)/m所以直线MP与X轴的交点Q为：（-2m/(n-2) ,0)因为 MA^2 = MP*MQ ,所以MP*MQ＝1所以 [m^2 + (n-2)^2]*[ 4m^2/(n-2)^2 + 4]＝1即 m^2 + (n - 9/4)^2 = 1/16也就是：x^2 + (y - 9/4)^2 = 1/16 。