已知数列{an}和{bn}分别满足:{a1=2 {b1=5{a(n+1)=2an {b(n+1)=bn+3,试证明{an}与{bn}的公共项由小到大组成的数列{cn}是等比数列请简要写出解答过程.谢谢!!!
热心网友
由题意有a(n)=2,4,8,16,32,64。。。。。。b(n)=5,8,11,14,17,20,23,26,29,32。。。。。。显然,c(1)=8; c(2)=32。。。。。则c(n)=8*4的n次方 (打不出效果,你就这么看吧)又由题意可知a(n)=2的n次方; b(n)=2+3n ;然后证明c(n)各项是属于a(N),b(n)的就可以了具体步骤你自己琢磨吧 说明:这种题其实有一个陷阱,即很多人以为a和b相等是在取同一个n值的情况下实际上是a(n)=b(k) (n≠k)。虽然有的人认为自己清楚这一点但其实在做的过程中还会不自觉的从这个方面来考虑,那就完了例如:最常见的错误就是把a,b分别用n表示出来后2者划等号 然后想求个n的通解表达式。我一开始也犯了这个错误,高中毕业都快3年了,我犯这样的错误不要紧可你们高中的学生以后就要注意了!!! 。
热心网友
你应该是高中生吧这种问题我高三时做了无数个。唉，现在不行了，5555（我在读大学）看着我们的下一代，又在受我们曾经受过的折磨，一阵阵痛心……同学，努力啊，你无法改变环境也就只有适应环境了