设a,b都是正数，比较(a^3+b^3)^(1/3)与(a^2+b^2)^(1/2)的大小
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[(a^3+b^3)^(1/3)]^6=(a^3+b^3)^2=a^6+b^6+2a^3b^3[(a^2+b^2)^(1/2)]^6=(a^2+b^2)^3=a^6+b^6+3a^4b^2+3a^2b^4所以[(a^3+b^3)^(1/3)]^6-[(a^2+b^2)^(1/2)]^6=a^2b^2(ab-3a^2-3b^2)=-a^2b^2(3a^2-ab+3b^2)=-a^2b^2(3a^2-ab+b^2/12+35b^2/12)=-a^2b^2[(√3a-b/2√3)^2+35b^2/12]<0所以[(a^3+b^3)^(1/3)]^6<[(a^2+b^2)^(1/2)]^6所以(a^3+b^3)^(1/3)<(a^2+b^2)^(1/2)
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打上来不好打，把两条式子同时乘6次方，就变成比较(a^3+b^3)^2与(a^2+b^2)^3的大小 。接着作差就可以了。