已知函数f(x)=4x立方+ax平方+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y= -12x1. 求函数f(x)的解析式2. 求函数f(x)在[ -3，1]上的最值
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1.f(x)=4x立方-3x平方-18x+52.最大f(-1)=16,最小f(-3)=-76详解:f'(x)=12x平方+2ax+b,由于在x=1处的切线斜率为-12,即f'(1)=-12 即12+2a+b=-12,得2a+b=-24 (1),又(1,-12)为切点在曲线上,得 -12=4+a+b+5,得a+b=-21 (2)联立(1),(2)解得a=-3,b=-18故f(x)=4x立方-3x平方-18x+5 f'(x)=12x平方-6x-18=6(x+1)(2x-3),两个驻点-1,3/2,只有-1在题中要求的区间内,导数值左正右负,故在此处取极大f(-1)=-4-3+18+5=16,又两端点处函数值为f(-3)=-76,f(1)=-12,可知f(x)在区间[-3,1]内有最大值f(-1)=16,最小值 f(-3)=-76