热心网友
2^2005-1=3.674018224877....*10^603这是在计算器上计算出来的.
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2^2005-1=2^(401*5)-1==(2^401-1)[2^(401*4)+2^(401*3)+2^(401*2)+2^(401)+1]==(2^401-1)[2^4(2^1600-1)+2^3(2^1200-1)+2^2(2^800-1)+2(2^400-1)+2^4+2^3+2^2+2+1]==(2^401-1)[2^4(2^5-1)(2^(319*5)+2^(318*5)+。。。+1)++2^3(2^5-1)(2^(239*5)+2^(238*5)+。。。+1)+2^2(2^5-1)(2^(159*5)+2^(158*5)+。。。+1)+2(2^5-1)(2^(79*5)+2^(78*5)+。。。+1)+31]==31*(2^401-1)[2^4(2^(319*5)+2^(318*5)+。。。+1)+2^3(2^(239*5)+2^(238*5)+。。。+1)+2^2(2^(159*5)+2^(158*5)+。。。+1)+2(2^(79*5)+2^(78*5)+。。。+1)+1]==31*A*B,A=2^401-1,B=2^4[2^(319*5)+2^(318*5)+。。。+1]+2^3[2^(239*5)+2^(238*5)+。。。+1]++2^2[2^(159*5)+2^(158*5)+。。。+1]+2[2^(79*5)+2^(78*5)+。。。+1]+1。注：A=2^401-1非质数。
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设2^2005-1=x2^2005=x+1两边取对数有2005lg2=lg(x+1)603.565=lg(x+1)查反对数有x+1=3.673×10^603x=3.673×10^603-1≈3.673×10^603所以2^2005-1≈3.673×10^603