设f(x)是定义在[-1,1]上的任意个函数，求证：1。H(x)=f(x)+f(-x)是偶函数2。G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
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在设f(x)是定义在[-1,1]上的任意个函数，求证：1。H(x)=f(x)+f(-x)是偶函数2。G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数 f(x)是定义在[-1,1]，-x在[-1,1]上。 H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x) H(x)=f(x)+f(-x)是偶函数G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)G(x)为奇函数
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若x∈[-1,1],则-x∈[1,2],(1).∵H(x)=f(x)+f(-x)-----H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)-----H(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2).∵G(x)=f(x)-f(-x)G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)-----G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
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若x∈[-1,1],则-x∈[-1,1],(1).∵H(x)=f(x)+f(-x)∴H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)∴H(x)=f(x)+f(-x)是偶函数(2).∵G(x)=f(x)-f(-x)∴G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)∴G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
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1、由H(x)=f(x)+f(-x)则H(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=H(x)即H(x)为偶函数2、由G(x)=f(x)-f(-x)则G(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=-G(x)即G(x)为奇函数得证！
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H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)∴H(x)=f(x)+f(-x)是偶函数G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)∴G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数 应该是这么做的吧,我也是高一啊~