设f(x)=[1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+a*n^x]/n其中a属于实数R,n属于自然数N,而且n大于等于2.若x小于1时,f(x)大于0,求a的取值范围.
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f(x) 0即 1 + 2^x + 3^x + ... + (n-1)^x + a*n^x 0 即 1 + 2^x + 3^x + ... + (n-1)^x -a*n^x即 (1/n)^x + (2/n)^x + (3/n)^x + ... + [(n-1)/n]^x - a 此式对 x a 事实上，左边这个函数在 x ∈（-∞，1）上是减函数，所以，它的“最小值”是 （在 x“=”1 时取得）：(1/n) + (2/n) + (3/n) + ... + [(n-1)/n] = n(n-1)/(2n) = (n-1)/2于是 (n-1)/2 ≥ -a 所以 a ≥ -(n-1)/2 注：上面有几个“”，之所以加“”，是因为取不到，而只能是“无限趋近于”那个值，因此才有后两个不等号中必须带上‘=’你的明白？！