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如你的图：设△ABC的周长为w，则AP+AR=PQ=w/3 (1)根据三角形的三边关系有w=AC+(BC+AB)2ACw=(AC+BC)+AB2AB得AC2/3(4)AP=AB-PQw/3-w/6=w/6(5)结合(2)(5)得AR/AC1/3(6)所以S△RPQ/S△ABC=(0.5PQ×ARsin∠A)/(0.5AB×ACsin∠A) =(PQ/AB)(AR/AC)结合(4)(6)得S△RPQ/S△ABC2/9，证毕。
如你的图：设△ABC的周长为w，则AP+AR=PQ=w/3 (1)根据三角形的三边关系有w=AC+(BC+AB)2ACw=(AC+BC)+AB2AB得AC2/3(4)AP=AB-PQw/3-w/6=w/6(5)结合(2)(5)得AR/AC1/3(6)所以S△RPQ/S△ABC=(0.5PQ×ARsin∠A)/(0.5AB×ACsin∠A) =(PQ/AB)(AR/AC)结合(4)(6)得S△RPQ/S△ABC2/9，证毕。