设函数f(x+1)=-x^2+2x+2,x包含于[t-1,t],t包含于R,求函数f(x)的最大值g(t)的解析式。请给出过程，谢谢！
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令m=x+1,则x=m-1,f(m)=-(m-1)平方+2(m-1)+2=-m平方+4m-1,即f(x)=-x平方+4x-1配方f(x)=-(x-2)平方+3,图象为开口向下的物线,顶点(2,3)因为定义域为[t-1,t]1.当t≥3,t-1≥2,此时为减函数,最大在区间左端点取得,g(t)=-(t-1-2)平方+3,即 g(x)=-(t-3)平方+32.当t<3,t-1<2,此时为增函数,最大在区间右端点取得,g(t)=-(t-2)平方+3.
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设函数f(x+1)=-x^2+2x+2,x包含于[t-1,t],t包含于R,求函数f(x)的最大值g(t)的解析式。f(x+1)=-x^2+2x+2=(-x^2-2x-1)+4x+3=(-x^2-2x-4)+4x+4-1=-(x+1)^2+4(x+1)-1∴f(x)=-x^2+4x-1f(x)=-x^2+4x-1=3-(x-2)^2当(-∞,2]时f(x)是增函数,当[2,+∞]时f(x)是减函数。①当t＜2时,x∈[t-1,t]时f(x)是增函数∴函数f(x)的最大值是f(t)=3-(t-2)^2g(t)=3-(t-2)^2②当2≤t≤3时,x∈[t-1,t]时f(x)是增函数∴函数f(x)的最大值是f(2)=3g(t)=3③当t＞3,x∈[t-1,t]时f(x)是减函数∴函数f(x)的最大值是f(t-1)=3-(t-3)^2g(t)=3-(t-3)^2。