知道数列1^2,2^2,3^2,···，n^2求和的公式是SN=[n(n+1)(2n+1)]/6想知道推导过程
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对于1^n+....+N^n的和,可以用一个有趣的方法:设:∑N^3=1^3+2^3+3^3+.....+N^3;∑(N+1)^3=1^3+2^3+3^3+.....+N^3+(N+1)^3;∑(N+1)^3=∑N^3+3∑N^2+3∑N+(N+1);∑(N+1)^3-∑N^3=3∑N^2+3∑N+(N+1)=(N+1)^3;Sn=∑N^2=(1/3)[(N^3+3N^2+3N+1)-3N(N+1)/2-N-1]=[2N(N^2+3N+3)-3N(N+1)-2N]/6=N(2N^2+3N+1)/6=N(N+1)(2N+1)/6;用类似方法可求:∑N^3,∑N^4,...;你不妨试试.