已知函数f(x)=X^2-(m+1)x+m(m∈R) 1; 若tanA.tanB是方程f(x)+4=0的两个实数根，A,B是锐角三角形ABC的两个内角，求证，m≥5;2; 对任意实数a,恒有f(2+cosa)≤0，求证，m≥3. 详解：
热心网友
已知函数f(x)=X^2-(m+1)x+m(m∈R) 1; 若tanA.tanB是方程f(x)+4=0的两个实数根，A,B是锐角三角形ABC的两个内角，求证，m≥5;因为方程为x^2-(m+1)x+m+4=0 ,两根tanA*tanB＞0 ，tana+tanB＞0所以 △=(m+1)^2 -4(m+4)≥0 ,tanA+tanB=m+1＞0 ,tanA*tanB=m+4＞0 ,解得：m≥52; 对任意实数a,恒有f(2+cosa)≤0，求证，m≥3.因为f(x)=(x-1)*(x-m)所以f(2+cosa)=(1+cosa)(2+cosa-m)因为对任意实数a,恒有f(2+cosa)≤0 ，1+cosa≥0所以2+cosa-m≤0恒成立 ，即 m≥2+cosa 恒成立所以m≥3