已知点A(3,5),直线L:x-2y+2=0,试在Y轴上找一点B,在L上找一点C,使△ABC的周长最短,并求其最短周长值.
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已知点A(3,5),直线L:x-2y+2=0,试在Y轴上找一点B,在L上找一点C,使△ABC的周长最短,并求其最短周长值. 设E是A关于Y轴的对称点，D是A关于直线L的对称点直线DE交Y轴于B，交直线L于C ，则AB＋BC＋CA＝DE 最小设D(a,b),则 a^2 +(b-1)^2=3^2+(5-1)^2 ,(5-b)/(3-a) = -2解得：a=5 ,b=1 ,即D(5,1) ,因为E(-3,5)所以DE＝√(8^2 +4^2)= 4√5即△ABC的周长最短值为：4√5因为直线DE为：2y + x - 7=0 ,所以它与Y轴、直线L的交点为：B(0,7/2)、C(5/2,9/4)