从抛物线(y=x^2)上一个定点A引两相互垂直的直线AP和AQ证明:PQ过定点
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设A(a,a^2),P(x1,x1^2),Q(x2,x2^2),因为AP⊥AQ,所以k(AP)×k(AQ)=-1,即(x1^2-a^2)/(x1-a)×(x2^2-a^2)/(x2-a)=-1即(x1+x2)a+x1x2+a^2=-1............又直线PQ的方程为:y-x1^2=(x1+x2)(x-x1)即y=(x1+x2)x-x1x2.................-得:y-(a^1+1)=(x1+x2)(x+a),所以直线PQ过定点(-a,a^2+1)