设a,b都属于正数，求证：(a^a)*(b^b）≥（a^b)*(b^a)
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（a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=a^(a-b)*1/b^(a-b)=(a/b)^(a-b)1)ab0---a/b1;& a-b0---(a/b)^(a-b)12)a=b ---a/b=1;& a-b=0---(a/b)^(a-b)=13)ba0---a/b(a/b)^(a-b)=(b/a)^(b-a)1---a^a*b^b=a^b*b^a.
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晕！好久没看过这些题目了·！
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比较(a^a)/(a^b)与(b^a)/(b^b)的相对大小即可即比较a^(a-b)与b^(a-b),:当ab时:a-b0,而a0,b0,所以a/b1,所以a^(a-b)/b^(a-b)=(a/b)^(a-b)1^(a-b)=1,所以a^(a-b)b^(a-b):当a=b时:a^(a-b)=b^(a-b)=1:当a1^(a-b)综上得:不论在何种情况下都有a^(a-b)≥b^(a-b),所以(a^a)×(b^b)≥(a^b)×(b^a)
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这个问题考研的时候一定不会考的