已知， △ ABC中， ∠B=90 °，AB=BC，BD=CE，M是AC的中点。 求证，△DEM是等腰三角形
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以B为原点，BA为x轴，BC为y轴建立坐标系设B(0,0),A(a,0),C(0,a),D(b,0),E(0,a-b),所以M坐标为(a/2,a/2),所以DE^2=b^2+(a-b)^2.......EM^2=(a/2)^2+(a/2-a+b)^2=a^2/4+(b-a/2)^2.......DM^2=(b-a/2)^2+(a/2)^2..........所以+=a^2/4+b^2-ab+a^2/4+b^2-ab+a^2/4+a^2/4=a^2+2b^2-2ab而=2b^2+a^2-2ab所以+=,即DE^2=EM^2+DM^2所以∠DME=90
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取AB中点E,连结DE,EM,一方面利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可证得DE=AB,另一方面,利用三角形中位线定理证得EM‖AC,从而可推证△DEM是等腰三角形,即DM=DE
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图？