如果函数f(x)=-x^3+bx(b为常数),且y=f(x)在区间(0,1)上单调递增,并且方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,则b的取值范围是____答案是[3,4]不知道3是怎么得出来的?
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不知道3是怎么得出来的? 3是这样出来的f(x)'=-3x^2+b,因为f(x)在(0,1)上单调递增,设h(x)=-3x^2+b,则h(x)在(0,1)上为非负数,而h(x)对称轴为x=0,所以只需h(1)≥0,所以-3+b≥0,所以b≥3
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求导，得f'(x)=-3x^2+b,y=f(x)在区间(0,1)上单调递增,则该导函数在(0,1)上大于0。即f'(0)=0,f'(1)=0,联立这二个不等式求的b=3