若M，N为整数，且7M-N为6的倍数，求证28M2（M后的2表示次方，后同）+31MN-5N2必是18的倍数。
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因为7M-N是6得倍数，设7M-N=6k，(k为整数)则28M^2+31MN-5N^2=28M^2+31M(7M-6k)-5(7M-6k)^2=245M^2-186kM-245M^2+420Mk-180k^2=234kM-180k^2=18(13kM-10k^2)因为13kM为整数，k^2也为整数，所以13kM-10k^2为整数所以28M^2+31MN-5N^2=18(13kM-10k^2)为18的倍数