设x,y∈Ｒ，向量i和向量j为平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量a＝x*向量i+(y+2)*向量j,向量b=x*向量i+(y-2)向量j,且|a|+|b|=8(向量a的模加向量b的模等于８）（１）求点Ｍ（x,y)的轨迹C的方程．（２）过点（０,３）作直线l与曲线C交于A,B两点,设向量OP=向量OA+向量OB,问是否存在这样的直线l使四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由. 小弟在此,重点求教第二个问题
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(1)。因为|a|+|b|=8 ，所以√[x^2+(y+2)^2]+√[x^2+(y-2)^2]=8设C(0,-2)、D(0,2) ,所以 MC + MD = 8所以M点的轨迹方程为：y^2/16 + x^2/12 = 1(2)。因为向量OP=向量OA+向量OB 所以四边形OAPB是平行四边形设直线L为y=kx+3,代入y^2/16 + x^2/12 = 1中(3k^2+4)*x^2 +18kx -21=0 ,所以 x1+x2=-18k/(3k^2+4) ,x1*x2=-21/(3k^2+4)由于x1*x2 + y1*y2 =0 ,所以x1*x2+(kx1+3)(kx2+3)=0 ,即(k^2+1)*x1*x2 +3k(x1+x2)+9=0所以 -21*(k^2+1)-3k*18k +9*(3k^2+4)=0解得：k=±√5/4 ,所以存在直线L：y=±(√5/4)*x + 3 ,使四边形OAPB是矩形 。