函数范围题

已知函数f(x).g(x)(x∈R),且不等式|f(x)|+|g(x)|< a(a> 0)的解集是M，不等式|f(x)+g(x)|< a(a> 0)的解集是N，则解集M与N的关系是什么？

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讨论：1、假设f(x)≥0,g(x)≥0;或者f(x)≤0,g(x)≤0,那么不等式|f(x)|+|g(x)| 0)等价于|f(x)+g(x)| 0)的解集是M。又因为：不等式|f(x)+g(x)| 0)的解集是N此时M=N2、假设f(x)≤0,g(x)≥0;或者f(x)≥0,g(x)≤0,那么不等式|f(x)|+|g(x)| 0)等价于:|f(x)-g(x)| 0)的解集是M,因为不等式|f(x)+g(x)|≤|f(x)|+|g(x)|此时M真包含于N所以M真包含于N(即N的范围可能比M大)

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∣f(x)∣+∣g(x)∣=∣f(x)+g(x)∣M包N