函数y=x/(1+x^)的增区间为( )A.(-∞,-1) B.(-1,1) C.(1,+∞) D.(-∞,2)我不知道这个式子怎么化才好,请帮忙给出详解,谢谢了!!
热心网友
解：令x1＜x2，则y1-y2=[x1/(1+x1^2)]-[x2/(1+x2^2)]=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)∵x1＜x2 ∴x1-x2＜0且(1+x1^2)(1+x2^2)＞0即现在就是判断1-x1x2与0的大小关系：1.如果1-x1x2＜0，则y1-y2=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)＞0；减函数2.如果1-x1x2＞0，则y1-y2=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)＜0；增函数很明显，题目要求是增区间（增函数）∴1-x1x2＞0∴-1＜x1＜x2＜1答案：B
热心网友
应该是A和C都可以呀.详细说明如下y=x/(1+x)=x+1-1/x+1=1-1/x+1前项为常数1,减去后项,故后项1/x+1的减区间就是原函数的增区间,选择支A和C都满足条件