不等式的问题16若x,y∈R+, xy-(x+y)=1,则的最小值是答案2+2√2
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因为xy-(x+y)=1,所以xy=x+y+1,而x+y≥2√xy,所以x+y≥2√(x+y+1)设x+y=t,所以不等式变为t≥2√(t+1)所以t^2-4t-4≥0,即t≥2+2√2,或t≤2-2√2,又因为t=x+y0,所以只能x+y≥2+2√2所以x+y最小值为2+2√2
不等式的问题16若x,y∈R+, xy-(x+y)=1,则的最小值是答案2+2√2
因为xy-(x+y)=1,所以xy=x+y+1,而x+y≥2√xy,所以x+y≥2√(x+y+1)设x+y=t,所以不等式变为t≥2√(t+1)所以t^2-4t-4≥0,即t≥2+2√2,或t≤2-2√2,又因为t=x+y0,所以只能x+y≥2+2√2所以x+y最小值为2+2√2