已知f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负1处取得极限值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值.(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.
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1:f(x)'=3ax^2+2bx-3,因为在±1处取极值,所以3a+2b-3=0,3a-2b-3=0,所以b=0,a=1所以f(x)'=3x^2-3,令f(x)'0,则x1,所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上为增函数,所以f(1)为极小值,f(-1)为极大值2:设切线方程为y-16=kx,设切点为(x1,y1),所以k=f(x1)'=3x1^2-3所以y=(3x1^2-3)x+16,又因为切点在直线上,所以:x1^3-3x1=(3x1^2-3)x1+16,即x1^3-3x1=3x1^3-3x1+16,所以2x1^3=-16,所以x1^3=-8,所以x1=-2,所以y1=-2,所以y=9x+16
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同意上面的，注意：y=f(x)处x=x0取得极值的话，一定有f'(x0)=0,至于是极大还是极小只要求一下f(x0),去比较一下就可第二问里的只要记着导数的几何意义就可：函数在某点(x0,y0)处的导数值f'(x0)就是曲线在该点处的切线的斜率k,所以曲线方程为y-y0=k(x-x0)代入就可。