已知关于x的实系数二次方程x^2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明|α|＜2，|β|＜2是2|a|＜4+b且|b|＜4的充要条件。
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1：充分性:设判别式为△,△=a^2-4b≥0,令α=(-a-√△)/2,β=(-a+√△)/2因为|α|<2,|β|<2,所以|b|=|αβ|=|α||β|＜4,且-2＜(-a-√△)/2≤(-a+√△)/2<20≤△＜(4-a),0≤√△＜4+a平方得:a^2-4b＜16-8a+a^2 a^2-4b＜16+8a+a^2由此得:-4(4+b)＜8a＜4(4+a)所以2|a|＜4+b2：必要性:因为2|a|＜4+b,|b|＜4所以|a|＜(4+|b|)/2＜4 4±a＞0因为2|a|＜4+|b| 所以-4(4+b)＜8a＜4(4+b)由-4(4+b)＜8a得:a^2-4b＜16+8a+a^2,得:√(a^2-4b)＜|4+a|因为4+a＞0,所以√△＜4+a-a+√△＜4, (-a+√△)/2＜2,即β＜2,由8a＜4(4+a)得:a^2-4b＜16-8a+a^2,则√(a^2-4b)＜|4-a|因为4-a＞0,则√△＜4-a,则(-a-√△)/2＞-2,即α＞-2综上 -2＜α≤β＜2所以|α|＜2 |β|＜2。