在三角形ABC中，a，b，c成等差数列。且A-C=90度，则sinB=?
热心网友
在三角形ABC中，a，b，c成等差数列。且A-C=90度，则sinB=? 解:因为 a,b,c成等差数列 所以 2b=a+c 即 2sinB=sinA+sinC 即2sinB=sin(90+C)+sinC 即2sinB=cosC+sinC 即2sinB=根号2sin(C+45) 因为A+B+C=180 所以2C+B=90 即C=(90-B)/2 所以2sinB=根号2sin(90-B/2) 即2sinB=根号2cosB/2 4sinB/2cosB/2=根号2cosB/2因为B为三角形的内角所以小于180度,cosB/2不会等于0 4sinB/2=根号2所以sinB/2=根号2/4cosB=1-2sin^2B/2=3/4所以sinB=根号7/4希望我的回答能令你满意 。
热心网友
a;b;c成等差数列---2b=a+c---2sinB=sinA+sinC---2sin(A+C)=sinA+sinC---4sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)=3sin(A/2+C/z)cos(A/2-C/2),sin(A+C)/0---2sin[(A+C)/2]=sin[(A-C)/2]=sin45=√2/2---cos(B/2)=√2/4---sin(B/2)=√14/4---sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=2*√14/4*√2/4=√7/4
热心网友
因为a，b，c成等差数列,所以有2b=a+c,即2sinB=sinA+sinC.(1)因为sinB=sin(180-A-C)=sin(180-90-C-C)=sin(90-2C)=cos2C.(2)由题意知:A=90+C,所以sinA=sin(90+C),即sinA=cosC.(3)将(3)代入(1)式,得2sinB=sinC+cosC,平方得