以△ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF(请用向量方法写过程)

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设向量BA=a，向量CA=b，向量AF=c，向量AE=d所以向量BC=a-b，向量FE=d-c所以向量BM=(a-b)/2,所以向量MA=BA-BM=(a+b)/2,所以MA·FE=(a+b)(d-c)/2=(ad-ac+bd-bc)/2,因为AF⊥AB,AE⊥AC,所以ac=0,bd=0,所以MA·FE=(ad-bc)/2又因为∠FAC=90+∠BAC，∠BAE=90+∠BAC，所以cos∠FAC=cos∠BAE而ad=|a||d|cos∠BAE,bc=|b||c|∠FAC,所以ad=bc,所以MA·FE=0,即向量MA⊥向量FE