已知：an=√(1×2+√(2×3)+√3×4)+…+√n(n+1)求证：1/2n(n+1)<an<1/2(n+1)^2卷上要求：用放缩法做
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an=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+…+√n(n+1)1+2+..+n=(1/2)n(n+1)k(k+1)=(k+1/2)^2-1/4an<[2^2-1^2]/2+[3^2-2^2]/2+...+[(n+1)^2-n^2]/2=1/2(n+1)^2-1/2.
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2360老大回答的很好，请采纳，我只不过是教你另一种方法。证明;(放缩法)不等式k<√k(k+1)<[k+(k+1)]/2=(2k+1)/2对于k∈N成立，对k取从1到n(n≥1)求和得1+2+3+…+n
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放缩法？汗中………