给定an=以(n+1)为底(n+2)的对数(n为自然数),定义使a1*a2*…*ak为整数的数k(k为自然数)叫做企盼数,则区间[1,2004]内所有企盼数的和m=?答案为2026,请给出解答过程。

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ak=log(k+1)(k+2)=lg(k+2)/lg(k+1)a1*a2*…*ak=lg(k+2)/lg(1+1)=log2(k+2)定义使a1*a2*…*ak为整数的数k(k为自然数)叫做企盼数,推知企盼数是2的n次方,设为bk而在[1,2004]内,b1=2。bk=1024。q=2则和S=(b1-bk*q)/(1-q)=2046

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an=log(n+2)(底数n+1)=lg(n+2)/lg(n+1)a1*a2*。。。。。。*ak=lg3/lg2*lg4/lg3*lg5/lg4*。。。。。。*lg(k+2)/lg(k+1)=lg(k+2)/lg2=log(k+2)(底数2,下同)=m∈Z。---k+2=2^m---k=2^m-2:企盼数。依题意企盼数在[1,2004]内---1=3=2^m=4;8;16;。。。。。。,1024---k=4-2;8-2;16-2;。。。。。。,2^10-2。它们的和:M=(2^2-2)+(2^3-2)+。。。。。。+(2^10-2)=(2^2+2^3+。。。。。。+2^10)-(2+2+。。。。。。+2)=(2*2^10-2^2)/(2-1)-2*9=(2048-4)-18=2026。SINA:最近你们的系统出现了紊乱,新闻版面上有很多乱码字。我的这个短小的解答竟然被系统判定为"超过2000字",而被消除,不得不重新打一遍。希望不要再发生了。