在任意两边都不相等的锐角ΔΑΒC中,A=60度,求证:b+c<2a
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B+C=120度sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin60cos[(B-C)/2]B≠C cos[(B-C)/2]≠1sinB+sinC<2sin60=2sinBa+b<2c
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因为A=60，由余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bccos60=b^2+c^2-bc又因为b^2-2bc+b^20,所以3b^2-6bc+3c^20,所以4b^2+4c^2-4bcb^2+c^2+2bc所以(b^2+c^2+2bc)/4