已知tanθ＋sinθ＝a,tanθ－sinθ=b,求证：（a^2-b^2)^2=16ab请详细解答，谢谢！
热心网友
已知tanθ＋sinθ＝a,tanθ－sinθ=b,求证：（a^2-b^2)^2=16ab因为tanθ＋sinθ＝a,tanθ－sinθ=b所以tanθ＝(a+b)/2 ,sinθ=(a-b)/2 因为 （cotθ）^2＋1＝(cscθ)^2所以 4/(a+b)^2 +1 = 4/(a-b)^2 ,即（a^2-b^2)^2=16ab
热心网友
tanθ=(a+b)/2,sinθ=(a-b)/2,又因为`:1+tanθ^2=secθ^2=1/cosθ^2=1/(1-sinθ^2),所以有:1+[(a+b)/2]^2=1/{1-[(a-b)/2]^2}化简得:4(a+b)^2-4(a-b)^2-(a+b)^2(a-b)^2=0,即:16ab-(a^2-b^2)^2=0得证
热心网友
由条件知:tanθ=(a+b)/2,sinθ=(a-b)/2,又因为`:1+tanθ^2=secθ^2=1/cosθ^2=1/(1-sinθ^2),所以有:1+[(a+b)/2]^2=1/{1-[(a-b)/2]^2}化简得:4(a+b)^2-4(a-b)^2-(a+b)^2(a-b)^2=0,即:16ab-(a^2-b^2)^2=0得证