已知a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系已知a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系∣ka+b∣=√3∣a-kb∣,k>0求k表示ab求ab 的最小值,并求此时a与b夹角θ的大小
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1:因为|ka+b|=√3|a+kb|，将两边平方得:(k^2-3)a^2+8kab+(1-3k^2)b^2=0,又因为a^2=(sinα^2+cosα^2)=1,b^2=sinβ^2+cosβ^2=1,所以ab=(k^2+1)/4k2:因为ab=(k^2+1)/4k=(k+1/k)/4，而k+1/k≥2√1=2,所以ab最小值为1/2,此时ab=|a||b|cosx=1×1×cosx=1/2,所以cosx=1/2,所以夹角x=60度
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解：