实数a.b.c满足0＜a ≤b ≤c≤ 1/2。求证：2/c（1-c）≤1/a（1-b） +1/b（1-a）
热心网友
1.a（1-b） +b（1-a）=b +a（1-2b）≤b +b（1-2b）=2b（1-b）==2[1/4-（1/2-b）^2]≤2c（1-c).2.[1/a（1-b） +1/b（1-a）]2c（1-c)≥[1/a（1-b） +1/b（1-a）][a（1-b） +b（1-a）]≥{√[1/a（1-b）]√[a（1-b）]+√[1/b（1-a）]√[b（1-a）]}^2=4==1/a（1-b） +1/b（1-a）≥4/[2c（1-c)]=2/c（1-c）.补：-（1/2-b）^2]≤-（1/2-c）^2==》2[1/4-（1/2-b）^2]≤2[1/4-（1/2-c）^2]=2c（1-c).