1。函数f(x)=cosx/〖cos(x/2)-sin(x/2)〗的值域为__________注：不好意思，本人没有数学符号编辑器，故暂用“/”来代替分数线，望多见谅望各位大哥解答时写清过程，不胜感谢2。函数y=sin2x+3sinxcosx+5cos2x的值域为_________望各位大哥解答时写清过程，不胜感谢
热心网友
我也没有编辑器，只能像你一样写1：因为cosx=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2。。。。(二倍角公式)所以y=cosx/[cos(x/2)-sin(x/2)]=[cos(x/2)+sin(x/2)][cos(x/2)-sin(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]=cos(x/2)+sin(x/2)=√2×[(√2/2)sin(x/2)+(√2/2)cos(x/2)]=√2×[sin(x/2)cos45+cos(x/2)sin45]=√2×sin(x/2+45)，又因为sin(x/2+45)∈[-1,1],所以y的值域为[-√2,√2]2:y=sin2x+3sinxcosx+5cos2x=sin2x+(3/2)sin2x+5cos2x=(5/2)sin2x+5cos2x=(5/2)×[(sin2x+2cos2x]=(5/2)×{√5[(1/√5)sin2x+(2/√5)cos2x]},因为(1/√5)的平方+(2/√5)的平方=1，所以可以将(1/√5)看成是一个角a的余弦将(2/√5)看成是这个角a的正弦，所以原式化为y=(5/2)[√5[sin2xcosa+cos2xsina]}=[(5√5)/2]sin(2x+a),而sin(2x+a)∈[-1,1],所以y∈[-（5√5)/2,(5√5)/2]。