1.已知方程 x4+4x3-5x2-8x+6=0有两根和为零,解这个方程.
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因为有两根和为0，设它们为a和-a，所以方程有因式x^2-a^2,又因为方程有三次方系数，所以方程的另一个因式的一次项系数必须等于原方程的三次方系数4所以可以设x^4+4x^3-5x^2-8x+6=(x^2-a^2)(x^2+4x+b)展开得:x^4+4x^3-5x^2-8x+6=x^4+4x^3+(b-a^2)x^2-4a^2x-ba^2比较系数可得:b-a^2=-5,-4a^2=-8,-ba^2=6,所以a^2=2,b=-3,所以x^4+4x^3-5x^2-8x+6=(x^2-2)(x^2+4x-3)=0,所以x1=√2，x2=-√2x3=-2+√7，x4=-2-√7