已知数列{An}满足2Sn^2=2AnSn

已知数列{An}满足2Sn^2=2AnSn-An(n>=2),A1=2,求An,Sn.

热心网友

因为S(n+1)-S(n)=A(n+1),根据题意有:2S(n+1)^2=2A(n+1)S(n+1)-A(n+1),将上式代入此式得:2S(n+1)^2=2[S(n+1)-S(n)]S(n+1)-S(n+1)+S(n),所以S(n)-S(n+1)=2S(n)S(n+1),两边同时除以S(n)S(n+1)得:1/S(n+1)-1/S(n)=2,所以数列{1/S(n)}可以看成是以1/S(1)=1/A(1)=1/2为首项，以2为公差的等差数列，所以1/S(n)=1/2+(n-1)*2,所以S(n)=2/(4n-3),所以A(n)=S(n)-S(n-1)=2/(4n-3)-2/(4n-7)